Tugas Matematika 2

Soal :
Kepuasan seorang konsumen untuk mengkonsumsi barang x dan y dicerminkan dengan fungsi utilitas U=X2Y3. Jumlah pendapatan konsumen Rp.1000,-, harga X dan Y masing-masing per unit adalah Rp.25,- dan Rp.50,-. Hitunglah kombinasi konsumsi X dan Y yang memberikan kepuasan optimum, serta besarnya nilai kepuasan optimal tersebut.

Jawab :
Maksimalkan U=X2y3 dengan kendala 25X+50Y=1000
F=X2y3+λ(25X+50Y-1000)
Fx’=2XY3+25 λ
Fy’=3X2Y2+50 λ
2XY3+25 λ=0
25 λ=-2XY3
λ =-2XY3
25
3X2Y2+50 λ=0
50 λ=-3X2Y2
λ =-3X2Y2
50
-2XY3=-3X2Y2
(25,50)
-100XY3=-75X2Y2
XY3=3/█(4@) X2Y2
Y=3/█(4@)X2Y2
XY2
Y=3/█(4@) X
X=4/3 Y
Masukan ke dalam fungi kendala :
25X+50Y=1000
25x+50(3/█(4@) x)=1000
25X+150/4 X=1000
100/4 X+150/4 X=1000
250/4 X=1000
X=16
Y=3/4 X
Y=3/4.16
Y=12
Kemudian masukan kedalam fungsi utilitas :
U=X2Y3
U=162.123
U=256.1728
U=442.368